关键路径法（CPM）

关键路径法( Critical path Method, CPM )或关键路径分析( Critical path Analysis, CPA ) 是一种用于安排一组项目活动的算法。 关键路径是通过确定相关活动最长的延伸并测量从开始到结束完成这些活动所需的时间来确定的。它通常与项目评估和审查技术(PERT) 结合使用。

具有五个里程碑（10 到 50）和六项活动（A 到 F）的项目的PERT图表。该项目有两条关键路径：活动 B 和 C，或 A、D 和 F – 该项目最短时间为 7 个月，且可快速跟进。活动 E 是次关键的，浮动时间为1 个月。

历史

关键路径模型 (CPM) 是杜邦公司的 Morgan R. Walker 和雷明顿兰德公司的 James E. Kelley Jr.在 20 世纪 50 年代末开发的一种项目建模技术。 Kelley 和 Walker 回忆了 1989 年开发关键路径模型的过程。  Kelley 将“关键路径”一词归功于 PERT 的开发者，后者大约在同一时间由博思艾伦汉密尔顿公司和美国海军开发。后来被称为关键路径的模型的前身是由杜邦公司在 1940 年至 1943 年间开发并付诸实践的，为曼哈顿计划的成功做出了贡献。

关键路径分析通常用于各种形式的项目，包括建筑、航空航天和国防、软件开发、研究项目、产品开发、工程和工厂维护等。任何具有相互依赖活动的项目都可以应用这种数学分析方法。1966 年，关键路径分析首次用于纽约市前世界贸易中心双子塔的大型摩天大楼开发。虽然最初的关键路径分析程序和方法已不再使用，但该术语通常适用于分析项目网络逻辑图的任何方法。

基本技术

组成

使用CPM的基本技术是构建项目模型，其中包括：

1. 完成项目所需的所有活动的列表（通常在工作分解结构中分类）
2. 完成每项活动所需的时间（持续时间）
3. 活动之间的依赖关系
4. 逻辑终点，如里程碑或可交付成果

使用这些值，CPM 计算计划活动到逻辑终点或项目结束的最长路径，以及每项活动在不延长项目时间的情况下可以开始和结束的最早和最晚时间。此过程确定哪些活动是“关键的”（即在最长路径上）以及哪些活动具有“总浮动时间”（即可以延迟而不会延长项目时间）。在项目管理中，关键路径是项目网络活动的序列，这些活动加起来的总持续时间最长，无论最长持续时间是否有浮动时间。这决定了完成项目的最短时间。“总浮动时间”（未使用时间）可能出现在关键路径内。例如，如果项目正在测试太阳能电池板，并且任务“B”需要“日出”，则对测试活动的调度约束可能是它要到日出的预定时间才会开始。由于需要等待此事件，这可能会在日出之前在该路径上的活动计划中插入死时间（总浮动时间）。这条路径加上约束产生的总浮动时间，实际上会使路径更长，总浮动时间是整个项目最短可能持续时间的一部分。换句话说，约束之前的关键路径上的单个任务可能能够被延迟，而不会延长关键路径；这是该任务的总浮动时间，但约束增加到项目持续时间的时间实际上是关键路径拖延，即每个关键路径活动和约束延长项目持续时间的量。

一个项目可以有多条平行的近乎关键的路径，部分或全部任务可以有自由浮动时间和/或总浮动时间。网络中总持续时间短于关键路径的额外平行路径称为次关键路径或非关键路径。次关键路径上的活动没有拖累，因为它们不会延长项目的持续时间。

CPM 分析工具允许用户选择项目中的逻辑终点，并快速识别其最长的一系列相关活动（其最长路径）。这些工具可以将关键路径（以及近乎关键路径的活动，如果需要）显示为从项目开始（或当前状态日期）流向所选逻辑终点的级联瀑布。

尽管活动箭线图 (PERT 图) 仍在一些地方使用，但它通常已被活动节点图所取代，其中每个活动都显示为一个框或节点，箭头表示从前一个到后一个的逻辑关系，如这里所示的“活动节点图”。

活动节点图显示关键路径计划，以及总浮动时间和关键路径阻力计算

在此图中，活动 A、B、C、D 和 E 构成关键路径或最长路径，而活动 F、G 和 H 偏离关键路径，浮动时间分别为 15 天、5 天和 20 天。偏离关键路径的活动有浮动时间，因此不会延迟项目完成，而关键路径上的活动通常会有关键路径拖延，即它们会延迟项目完成。关键路径活动的拖延可以使用以下公式计算：

1. 如果关键路径活动没有并行活动，则其拖延时间等于其持续时间。因此，A 和 E 的拖延时间分别为 10 天和 20 天。
2. 如果关键路径活动有另一项活动并行，则其拖累等于以下两者中较小者：其持续时间或总浮动时间最少的并行活动的总浮动时间。因此，由于 B 和 C 都与 F（浮动时间为 15）和 H（浮动时间为 20）平行，因此 B 的持续时间为 20，拖累为 15（等于 F 的浮动时间），而 C 的持续时间仅为 5 天，因此拖累仅为 5。活动 D 的持续时间为 10 天，与 G（浮动时间为 5）和 H（浮动时间为 20）平行，因此其拖累等于 5，即 G 的浮动时间。

这些结果（包括拖拽计算）允许管理人员对活动进行优先排序，以有效地管理项目，并通过删减关键路径活动、“快速跟踪”（即，并行执行更多活动）和/或“压缩关键路径”（即，通过添加资源来缩短关键路径活动的持续时间）来缩短项目的计划关键路径。

关键路径拖拽分析也被用于在严格的项目导向环境之外优化流程中的进度安排，比如通过使用该技术和指标来识别和缓解延迟因素，从而减少装配交付周期，以提高制造产量。

“紧急持续时间”是指可以安排一项活动的最短时间。可以通过将更多资源转向完成该活动来实现，从而减少所花费的时间，并且由于速度是首要任务，因此工作质量通常会下降。紧急持续时间通常被建模为成本和活动持续时间之间的线性关系，但在许多情况下，凸函数或阶跃函数更适用。

最初，关键路径法仅考虑终端元素之间的逻辑依赖关系。此后，通过称为基于活动的资源分配的过程和资源优化技术（例如资源平衡和资源平滑） ，它已扩展为允许纳入与每项活动相关的资源。资源平衡计划可能包括由于资源瓶颈（即在所需时间无法获得资源）而导致的延迟，并且可能导致先前较短的路径成为最长或“资源最关键”的路径，而资源平滑计划则通过仅使用自由和总浮动时间避免影响关键路径。一个相关的概念称为关键链，它试图保护活动和项目持续时间免受由于资源限制而导致的不可预见的延迟。

由于项目进度表会定期更改，因此 CPM 可以持续监控进度表，从而使项目经理能够跟踪关键活动，并提醒项目经理非关键活动可能会延迟超过其总浮动时间，从而创建新的关键路径并延迟项目完成。此外，该方法还可以使用 PERT 和事件链方法轻松地结合随机预测的概念。

目前，业界有多种使用 CPM 调度方法的软件解决方案；请参阅项目管理软件列表。大多数项目管理软件目前使用的方法是基于斯坦福大学的 Fondahl 开发的手动计算方法。

1. 维基百科.